Düzgün beşgenin özellikleri nedir?
Geometri, aslında kökeni Yunanca olan bir kelimedir. Anlam olarak ta yerin ölçülmesi anlamına gelmektedir. Bilinenlere göre Geometri bu ilmin yavaş yavaş gelişmesi ve yaygınlaşması üzerine yunanlılar tarafından verilmiş olan ismidir. Milattan Önce 1700’lü yıllardan kalma ve Ahmes adından bir yazar tarafından yazıldığı anlaşılmış olan Mısır Papirüsünün üzerinde şu satırlar yer almaktadır: ‘’ Bir uzunluk, kendisinin yedide biri kadar bir başka uzunlukla toplandığında ortaya çıkan sonuç 19 olduğuna göre, acaba bu uzunluğun kendisi ne kadardır? ’’ Ve bu yazar bu soruyu rakamlar ile çözeceği düşünülürken papirüsün üzerinde rakamlardan çok belli başlı şekil ve semboller ile çözümlüyordu. Aslında verilen bu örnek günümüzde bilinen ‘’cebir’’ kavramının ilk örnekleri arasında yer alabilir.
Geometrinin üzerine tarihte pek çok kişi kafa yormuştur. Hatta bunlardan en çok bilinenleri ise Pisagor, Eflatun ve Tales’tir. Ama tam olarak bu kişi bulmuştur denilemez. Çünkü aslında geometri yer yüzüdür. Görebileceğiniz her şey. Zamanla geometri geliştikçe farklı şekiller ve sorular çıkmıştır. Düzgün beşgen de bunlardan bir tanesidir.
Düzgün Beşgen
İsminden de anlaşılacağı üzere toplamda 5 kenarı olan bir geometrik şekildir. Düzgün denilmesindeki amaç ise her bir kenarının eşit uzunlukta olmasıdır. Beşgenin 5 kenarı olduğu gibi aynı zamanda 5 tane de açısı bulunur. Bu açılar da kenarlar gibi birbirlerine eşittir. Her 2 kenarın arasında bulunan iç açının derecesi 108’dir. Düzgün beşgenlerin iç açıları toplamı 540 olduğu gibi dış açıları toplamı da 360 derecedir.
Düzgün beşgen 5 kenardan oluştuğu gibi uçları birbirine bağlı olacak şekilde kapalı bir şekil görünümündedir. Beşgeni oluşturan kenar uzunlukları topladığınızda çevresinin uzunluğunu bulmuş olursunuz. Kısaca bahsetmek gerekirse; düzgün beşgen 5 kenardan oluştuğu için ve bu toplam uzunluğa eşit olacağı için, bir kenarının ismine ‘’a’’ dersek Toplam Uzunluk = 5 x a şeklinde olacaktır. Düzgün beşgenin kenar uzunluğunu a olarak kabul edersek, iç ve dış teğet çemberlerinin yarıçapını da yaklaşık olarak R = 0,851 a ve r = 0,688 a’dır. Beşgende köşegen sayısını bulmak isterseniz n(n-3)/2 formülünü kullanabilirsiniz.
