Matematikte belirli büyüklükte pek çok sayılar vardır. Bu sayılardan bazılarını bölen pek çok doğal sayı bulunurken, bazıları kendisinden başka bir sayı ile bölünemez. Örneğin iki sayısı, sadece bir ve kendisi ile bölünebilme özelliğindedir. İkinin bu özelliği küçük bir sayı olmasından kaynaklanmaz, içeriği bir doğal sayı barındırmamasından kaynaklanır. Örneğin, 97 sayısı gayet büyük bir sayıdır ancak 97 sayısını bölen hiçbir sayı yoktur. Bu sayı sadece kendisi ile ve bir ile bölünebilme özelliğindedir. Her sayı, kendisi ile bölünür. Sıfır hariç! Bir sayının sıfıra bölünmesi matematikte belirsizliği ifade eder.
Yukarıdaki tanımda yer alan bir sayının bölünebilmeyen en küçük sayılarına o sayının asal çarpanları adı verilir. Daha detaylı açalım, diyelim ki elinizde doğal bir sayı var. Bu sayıyı küçük parçalara böldünüz ve bu küçük parçalar, başka bir doğal sayı ile bölünemiyor. İşte doğal sayılardan oluşan bu sayı birimlerinin her birisine o sayının asal çarpanları adı verilir.
Örn: 60 sayısını ele alalım. 60 sayısı; 2’ye bölünür(30*2=60), 3’e bölünür(20*3=60), 4’e bölünür(15*4=60), 5’e bölünür. (12*5=60),6’ya bölünür(10*6=60), 10’a bölünür, 12’ye bölünür, 15’e bölünür,30’a bölünür ve 60’a bölünür. Ancak bölünebildiği bu sayıların hepsine 60’ın asal çarpanları denilemez. Çünkü, 4,6,10,12,15,30 ve 60 sayıları 2,3,4,5 gibi sayılara da bölünebilme özelliğine sahiptir. Asal çarpan olabilmesi için kendisinden başka bölünebildiği bir sayı olmamalıdır. Bu yüzden, 60 sayısının asal çarpanları sadece 2,3 ve 5 sayılarıdır. Bu sayılar, kendisinden ve birden başka herhangi bir sayıya bölünemez.
Bir sayının asal çarpanlarının çarpımı, aynı zamanda bize o sayının bölünebildiği bir başka sayıyı verir ki biz bu sayıya EKOK yani en küçük ortak kat deriz. Örneğin yukarıdaki örnekte geçen 60 sayısını ele alalım. Bu sayının asal çarpanları 2,3 ve 5’idi. Şimdi 2*3*5=30 sayısı, 60 sayısının EKOK’u yani en küçük ortak katıdır. EKOK, bir sayının asal çarpanlarından yalnız bir adeti ile çarpılması sonucu elde edilir. Yalnız bir ifadesi burada önemlidir çünkü bir sayı içerisinde belki 10 defa 2 sayısı mevcut olsa bile biz bir defa 2 sayısını alırız. Aşağıdaki örneklerde farklı sayıların asal çarpanları vardır.
15’in asal çarpanları: 3 ve 5
8470 sayısının asal çarpanları: 2, 5, 7 ve 11’dir.
98 sayısının asal çarpanları:2 ve 7’dir.
25 sayısının asal çarpanları: sadece 5’dir.
26 sayısının asal çarpanları: 2 ve 13’tür.
105 sayısının asal çarpanları: 3, 5 ve 7’dir.
